一、* B" V, d0 U# r$ X" R: H: f5 m
盈亏问题1 V8 O0 g( I, Q8 k1 c) C  O- Y* L* v
解答盈亏问题 的关键在于找出两次分配中，由于每次分配的数量的改变和剩余数变化的情况之间的关系，然后运用盈亏问题的基本数量关系求出答案。
' u9 d" W8 c' N; i/ H. T盈亏问题的基本数量关系有：
1 r& `- L' I; T+ [( ]( v* h（盈＋亏）÷两次分配的差数) T  L3 _% ?" h! c) l& l1 B
（大盈－小盈）÷两次分配的差数
1 C  P' S+ Q  Q2 R例1：若干名同学去划船，他们租了一些船，若每船4人则多5人，若每船5人则船上有4个空位。问有多少名同学？多少条船？" B: e; f4 u9 a0 r6 r- }8 w
分析：两种乘船情况，在面对同样多人数的时候，出现了多5人，少4人两种情形，差了5+4=9人。由于一条船4人，另一种情况一条船5人，相对应的两条船差5-4=1人。几条船最终相差9人，为什么呢？9÷1=9条船，共有4×9+5=41名同学。. W( R: r, G1 w  ]7 q( n- ^/ ^
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例2：若干同学去划船，他们租了一些船，若每船4人则多5人，若一条船上做6人，其余每船5人则船上有3个空位。问有多少名同学？多少条船？
# m, }6 T8 w1 d; r. ?, H分析：将第二个情况转化为每船5人则船上有2个空位，两种乘船情况，在面对同样多人数的时候，出现了多5人，少2人两种情形，差了5+2=7人。由于一条船4人，另一种情况一条船5人，相对应的两条船差5-4=1人。几条船最终相差7人，为什么呢？7÷1=7条船，共有4×7+5=33名同学。1 C  X; e; p4 l/ }

/ r7 T( |- [( }& ]例3：有一堆螺丝和螺母，若1个螺丝配2个螺母，则多10个螺母；若1个螺丝配3个螺母，则少6螺母。问：螺丝、螺母各有多少个？% i& U! }, ~3 Z/ }
分析：由“1个螺丝配2个螺母，则多10个螺母”或知螺母是螺丝的2倍多10个；由“1个螺丝配3个螺母，则少6螺母”，可知螺母是螺丝的3倍少6个。
; u$ b! E/ t$ S* u+ i螺丝有：（10+6）÷（3－2）=16个
+ _$ g; @7 A1 W) _% J3 h螺母有：16×2+10=42个

谢谢祁老师。期待继续。

谢谢老师！要发帖就直接给出来。有些人总是弄成隐藏的，非要回复后才能看见。这么麻烦，干脆别帖出来算了。

感谢老师，期待继续。

练习：& V9 V( m7 L, U# d7 X/ x
1、        学校组织旅游，乘车时发现如果每辆车做25人，还有12没有座位，如果每辆车做28人，还空下9个座位。请问共有多少辆车？多少人？
4 E5 j* X( \% e6 k' [+ V2、        小红家买来一蓝橘子分给全家人.如果其中二人每人分3个，其余每人分2个,则多出4个;如果其中一人分6个,其余每人分4个,则又缺12个,小红家买来多少个橘子?共有多少人?
( [# B% O* C" ^: c1 n3、        淼淼从家到学校，先用每分钟50米的速度走2分钟后，感到如果这样走下去，他上课就要迟到8分钟。后来他改用每分钟60米的速度前进，结果早到5分钟。淼淼家到学校的距离是多少？

二、        年龄问题
! G# [' Y8 u0 ?9 D& p7 C, L  O年龄问题的特点是：随着时间的变化，两个有的年龄之差永远不变，但原来二人年龄的倍数和今后二年龄的倍数却发生了变化。" Q, X5 V: @7 D" P
例1：父亲今年46岁，儿子今年14岁，当父亲的年龄是儿子的9倍时，父子的年龄和是多少岁？2 F6 w4 N7 M7 @7 I& O
分析：当父亲的年龄是儿子的9倍时，父亲与儿子的年龄差还是46-14=32岁，父亲的年龄比儿子多9-1=8倍，其中的一倍是儿子当时的年龄，是32÷（9－1）=4岁，父亲是4×9=36岁。父子年龄和是4+36=40岁。
, z1 l* }$ y! a7 A' y例2：今年祖父的年龄是小明年龄的6倍，几年后祖父的年龄将是小明年龄的5倍。又过了几年，祖父的年龄将是小明年龄的4倍。问：小明今年多少岁？
; F9 A+ W& v9 B: t; `; H  [4 s分析：祖父和小明的年龄差是永远不变的，这个差是6-1=5，5-1=4，4-1=3的倍数，而[5，4，3]=60（按常规祖父的年龄只能比小明大60岁），今年祖父比小明多6-1=5倍，可求出小强今年的年龄是60÷（6-1）=12岁。4 @9 I/ h/ N. P* o1 X% A/ {; w
例3：学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时你刚1岁，当你像我这么大时我已经40岁了。”你知道老师多少岁吗？
! z4 }( _! w( N1 k  I分析：

年龄.JPG (5.39 KB)

2008-6-18 21:00

& m$ e8 t& A  L" H" K
通过观察线段图可先求出教师与学生年龄差，进而求出老师的年龄（40-1）÷3×2+1=27岁。

练习二, {% Z4 x! g" @' Y7 F2 t- ~, y
1、爸爸今年44岁，小强今年12岁，多少年前爸爸年龄是小强年龄的9倍？# |2 K9 t$ f0 D/ _* T
2、姐姐6年后的年龄与妹妹4年前的年龄和是29岁，妹妹现在的年龄是两人年龄差的4倍。姐姐今年多少岁？
" _9 I0 f) j7 ~6 C3、小亮比小明大2岁，小刚比小军大1岁，小军年龄最小。5年前四人年龄和是8岁，5年后四人年龄和是47岁，今年这四个小朋友各有多少岁？

请问祁老师，.gsp文件如何打开？

感谢祁老师能将各个专题归纳分析，期待您的继续。第二部分的未命名.GSP文件如何能打开?

不好意思，昨天把图片格式搞错了，抱歉！4 V7 x/ V  h" l0 j6 u
现已更正

谢谢老师,您辛苦了!

谢谢了

谢谢祁老师。您辛苦了。

三、鸡免问题
8 d$ t' N8 K4 M0 X2 b* \% V学会运用假设法解题  u* [0 f4 S$ F
例1：鸡免同笼，共100个头，280只脚。问：鸡、免各有多少只？
' ^& h4 ^2 p" {) g, F$ @分析：假设这100只全是免，每只免有4只脚，应该有4×100=400只脚，实际只有280只脚，相差了400-280=120只脚。相差的原因是每只鸡多算了2只脚，相差的总脚数120里含有多少个2，就是多少只鸡按免算了。从而求出鸡的只数120÷2=60只，免有100-60=40只。
' x/ @: ]3 J7 p' F% x例2：蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现有以上三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀，问：每种小虫各有几只？" [3 q2 x- ?# e9 A
分析：从腿入手，蜘蛛有8条腿，而蜻蜓和蝉都有6条腿，我们可以把6条腿的小虫看作一种，这样就容易了。如果批16只小虫都看用6条腿，那么应该有16×6=96条腿，而与实际的110条腿，相差了110-96=14条，相差的原因是批蜘蛛的8条腿当用6条来算的，这样就少算了2条腿，少多少个2就是蜘蛛的只数14÷（8-6）=7只，这样蜻蜓和蝉共有16-7=9只，再用假设法求出蜻蜓和蝉的只数。蝉有（9×2-14）÷（2-1）=4只，蜘蛛有9-4=5只。
$ u" Z( v" A  Y2 \: A; h4 n0 ~) Q例3：某次数学竞赛共有12题，评分标准是：每做对一道题得10分，每做错一道或不做题扣2分。明明参加这次竞赛，得了84分。问：明明做对了几道题？
, ^* r4 E/ n6 c  m) T  Z* E分析：如果12题全部答对了，应该得分为12×10=120分，而明明实际得了84分，损失了120-84=36分，由做错一道或不做题扣2分，可得如果有一题不答或答错，将损失10+2=12分，明明答错或不答的题数为36÷12=3道，答对了12-3=9道。- c. |1 D& U: ^8 S
练习三：/ `0 Y( q4 c6 j# p! x7 Y
1、2角和5角的硬币共100枚，价值35元，二种硬币各有多少枚？+ c9 ]6 Y( G: I/ q! c  C9 G
2、1角、2角和5角的硬币共100枚，价值20元，如果其中2角硬币的价值比1角硬币的价值多13角，那么三种硬币各有多少枚？
1 K- ~0 c# I% ^5 y. o+ I0 g3、一个运输队包运1998套玻璃具。运输合同规定：每套运费以1.6计算，每损坏一套不仅不得运费，还要从总费中扣除赔偿费18元。结果运输队实际得到运费3059.6元，那么，在运输过程中共损坏了多少套茶具？$ c' @) M7 G3 H6 b2 x
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谢祁老师，收藏了。