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2008-7-15 09:20

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2008-7-15 09:20

明天公布正确答案

假设方程可以利用十字相乘法分解成如下形式：
（px-q)(mx-n)=0
则pm=a,qn=c,mq+pn=-b
如果ac是奇数，分解因数得到的也都是奇数。
p、q、m、n都是奇数，则mq、pn也是奇数。b为偶数
得证。

若此二次方程有有理数根，则根的判别式Δ应能写成一个数完全平方的形式
设a=m+1,b=n+1,c=k+1(其中m,n,k为偶数)
Δ=b^2-4ac
=(n+1)^2-4(m+1)（k+1）
=n^2+2n-4(mk+m+k)-3
如Δ能写成一个数完全平方的形式，则Δ应等于（n+1）^2,即：
-4（mk+m+k)-3=1（1）,下面用反证法证明这是不可能的
由（1）式得：mk+m+k=-1/2
因为m/k都是整数，显然mk+m+k不等于-1/2
所以Δ不能等于（n=1）^2
即ax+bx+c=0没有理根
完毕

若此二次方程有有理数根，则根的判别式Δ应能写成一个数完全平方的形式
设a=m+1,b=n+1,c=k+1(其中m,n,k为偶数)
Δ=b^2-4ac
=(n+1)^2-4(m+1)（k+1）
=n^2+2n-4(mk+m+k)-3
如Δ能写成一个数完全平方的形式，则Δ应等于（n+1）^2,即：
-4（mk+m+k)-3=1（1）,下面用反证法证明这是不可能的
由（1）式得：mk+m+k=-1
因为m，k都是偶数，显然mk+m+k不等于奇数-1
所以Δ不能等于（n+1）^2
即ax^2+bx+c=0没有理根
完毕