0718-3.JPG (7.87 KB)

2008-7-18 09:08

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明天公布答案
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0718-3答案.JPG (23.59 KB)

2008-7-21 10:13

设五个连续整数为m－2, m－1, m, m+1, m+2. 其平方和为S.
8 N  E4 O" a+ P. M: W那么S＝(m－2)2＋(m－1)2＋m2＋(m+1)2＋(m+2)2＝5（m2+2）.
3 ~* G9 m( h3 I: G* V∵m2的个位数只能是0，1，4，5，6，9
- U* J4 Y6 c  A# V+ j% S% |# ]" M∴m2+2的个位数只能是2，3，6，7，8，1
& @# c5 w, L$ _. @! [∴m2+2不能被5整除. % f& b% X' e' F- j
而5（m2+2）能被5整除，即S能被5整除，但不能被25整除.
9 n  _5 g$ {+ J6 D  @; e% P∴五个连续整数的平方和不是完全平方数.

affas

同上。米什么可写的了。

设五个连续整数为m－2, m－1, m, m+1, m+2. 其平方和为S.
" X+ J9 e5 U3 t9 w' v* y0 E7 o* n3 V' i* [$ C4 E4 ^, e那么S＝(m－2)2＋(m－1)2＋m2＋(m+1)2＋(m+2)2＝5（m2+2）. - Y5 a9 x! ~0 o2 F5 ?* n' d+ [5 m' N' s. T
∵m2的个位数只能是0，1，4，5，6，9 6 O# B# N- I0 B
2 a  f  l3 U$ l) H4 ^6 c) r) l∴m2+2的个位数只能是2，3，6，7，8，1 . G) A7 o- A/ Y9 d% S! [
+ C+ A: y7 H" l$ r; |* s* @∴m2+2不能被5整除. / }! X1 s- N6 E0 V/ f% J3 g! l9 W0 Z( V! U0 b* T& R
而5（m2+2）能被5整除，即S能被5整除，但不能被25整除. ; Y( Q! Q4 j5 k
) |- p7 i! M7 U∴五个连续整数的平方和不是完全平方数.