0724.JPG (9 KB)

2008-7-24 09:13

天天练.jpg (24.85 KB)

2008-7-24 09:13

明天公布答案

0724答案.JPG (52.19 KB)

2008-7-25 09:28

B2-4ac≥0
64k2-16(k2+1)≥0
48k2≥16
k2≥1/3 k为整数  k=0无意义

K的范围是-3分之根号3到+三分之根号3，因为K为整数，所以K=0

要证明方程没有有理数根，只需要证明△=(8k)2-16(k2+1)=16(3k2-1)不是完全平方数，也就只需要证明(3k2-1)不是完全平方数。
在k=0时，△=-16，这是没有实数根。
在k是不等于0的整数，△>0，假设(3k2-1)是一个整数m（肯定有m>k）的完全平方数，则3k2-1=m2，即k2=(m2+1)/3
分m=3n，3n+1，3n+2三种情况来分析，m是整数，n也是整数
在m=3n时，k2=3n2+1/3，k不可能是整数，矛盾；
在m=3n+1时，k2=3n2+2n+2/3，k不可能是整数，矛盾；
在m=3n+2时，k2=3n2+4n+5/3，k不可能是整数，矛盾。
所以在k是整数时，3k2-1不可能是完全平方数，△也就不是完全平方数
所以方程没有有理数根

b^2-4ac=64k^2-4*4(k^2+1)=48k^2-16
没有有理根，小于零。
k是正整数。
矛盾。
所以没有有理根！

要用到一元二次方程的知识哦。
△=64k^2-16(k^2+1)
     =48k^2-16
     =16(3k^2-1)
若有解，则16（3k^2-1)≥0
                         3k^2-1≥0
                        k ^2 ≥1/3
            因为k 为整数
      所以无有理数根。

我有个问题哦，怎么升级成小学生，初中生……？

随着发帖量和回帖量增多而升级！