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2008-7-31 09:25

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明天公布答案

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2008-8-1 09:31

mn=(a2+b2)(c2+d2)
=(ac)2+(bc)2+(ad)2+(bd)2
=(ac)2+2abcd+(bd)2+(bc)2-2abcd+(ad)2
=(ac+bd)2+(bc-ad)2
因为a、b、c、d都是整数，所以ac+bd和bc-ad也是整数，即mn可表示为两个整数之平方和。

mn=(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2=(ac)2+(ad)2+(bc)2+(bd)2=(ac)2+(bd)2+2abcd+(ad)2+(bc)2-2abcd=(ac+bd)2+(ad-bc)2

mn=(a2+b2)(c2+d2=(ac)2+(bc)2+(ad)2+(bd)2=(ac)2+2abcd+(bd)2+(bc)2-2abcd+(ad)2=(ac+bd)2+(bc-ad)2
即mn可表示为两个整数之平方和。

mn=(a2+b2)(c2+d2)
      =a2c2+a2d2+b2c2+b2d2
      =(ac)2+2abcd+(bd)2+(ad)2-2abcd+(bc)2
      =(ac+bd)2+(ad-bc)2
or =(ac)2-2abcd+(bd)2+(ad)2+2abcd+(bc)2
    =(ac-bd)2+(ad+dc)2

一,
mn=(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2
     =(ac)2+2abcd+(bd)2+(ad)2-2abcd+(bc)2
     =(ac+bd)2+(ad-bc)2
条件:ad-bc不等于0.

二,
mn=(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2
      =(ac)2-2abcd+(bd)2+(ad)2+2abcd+(bc)2
      =(ac-bd)2+(ad+bc)2
条件:ac-bd不等于0.

由于a、b、c、d均为整数，所以ac+bd和bc-ad也必是整数，则mn可表示为两个整数之平方和。
求证完毕.