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2008-8-1 09:22

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2008-8-1 09:22

周一公布答案

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2008-8-4 09:20

a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca>0
a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)>0
因为a不等于b不等于c
所以a^2 + b^2 +c^2 > ab + bc + ac

因为, (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 >=0
所以, 2a^2 +2b^2 +2c^2 -2ab - 2bc - 2ac >=0
所以, a^2 + b^2 +c^2 >= ab + bc + ac

更正:
因为a,b,c不等,
所以, (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 >0
所以, 2a^2 +2b^2 +2c^2 -2ab - 2bc - 2ac >0
所以, a^2 + b^2 +c^2 > ab + bc + ac

a2+b2-2ab=(a-b)2  (a-b)2≥0且a≠b  ;  (a-b)2＞0   
∴a2+b2＞2ab  同理b2+c2＞2bc    c2+a2＞2ac
∴2（a2+b2+c2)＞2(ab+bc+ac)
a2+b2+c2＞ab+bc+ac

大家加油啊！

（a-b）2>0     （b-c)2 >0     (c-a)2>0
(a+b)2+(b-c)2+(c-a)2>0
2(a2+b2+c2)>2(ab+bc+ca)
a2+b2+c2>ab+bc+ca

a2+b2+c2>ab+bc+ca
a2-2ab+b2>bc-c2+ca-ab
(a-b)2>c(b-c)+a(c-b)
(a-b)2>(b-c)(c-a)
要使(b-c)(c-a)值最大
a的值最小,b的值最大
所以a-b>b-c
        a-b>c-a
所以(a-b)2>(b-c)(c-a)
故a2+b3+c2>ab+bc+ca

2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2
因为：a，b,c不等
所以：(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2〉0
a2+b3+c2>ab+bc+ca

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=2（a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac）*1/2
                                         =1/2（a-b）^2+1/2（b-c）^2+1/2（c-a）^2
因为a不等于b不等于c，原式大于0，
即 a^2 + b^2 +c^2 > ab + bc + ac

A^2+B^2>2AB       A^2+C^2>2AC       B^2+C^2>2BC   (基本不等式…算术平均大于几何平均)

联合三条式子，2(A^2+B^2+C^2)>2(AB+BC+AC)

所以a^2 + b^2 +c^2 > ab + bc + ac

a2+b2>2ab
b2+c2>2bc
a2+c2>2ac
仨式相加即可得结论

因为a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca; [6 y8 w' C  C# {& U
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca>0" s5 N* Y7 c/ j6 C; T& r" G
a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)>0

又因为a不等于b不等于c! d/ G( ~! X2 Y5 P4 R* H; R  h
所以a^2 + b^2 +c^2 > ab + bc + ac

证明  a^2+b^2+c^2>ac+ab+bc   (a不等于b不等于c)

若a^2+b^2+c^2>ac+ab+bc   
则2a^2+2b^2+2c^2>2ac+2ab+2bc   

2a^2+2b^2+2c^2=a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc+a^2+c^2-2ac+2ab+2ac+2bc
                               =(a+b)^2(b+c)^2(c+a)^2+2ab+2ac+2bc

because of a不等于b不等于c    so,=(a+b)^2(b+c)^2(c+a)^>0
所以(a+b)^2(b+c)^2(c+a)^2+2ab+2ac+2bc>2ac+2ab+2bc   

所以a^2+b^2+c^2>ac+ab+bc