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2008-8-4 09:10

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2008-8-4 09:10

明天公布答案

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2008-8-5 09:39

3(1+a^2+a^4)=3(1+a+a^2)^2
因为3(1+a+a^2)^2大于(1+a+a^2)^2
当a=1时,3(1+a^2+a^4)=(1+a+a^2)^2
所以3(1+a^2+a^4)大于等于(1+a+a^2)^2

3(1+a^2+a^4) - (1+a+a^2)^2
= 3[(1+2a^2+a^4) - a^2] - (1+a+a^2)^2
=3[(1+a^2)^2 - a^2] - (1+a+a^2)^2
=3(1+a+a^2)(1+a^2-a) - (1+a+a^2)^2
=(1+a+a^2)(3+3a^2-3a-1-a-a^2)
=(1+a+a^2)(2-4a+2a^2)
=2(1+a+a^2)(a-1)^2
=2(a^3 - 1)(a-1)
1) a<1, 则a^3-1<0, a-1<0, 2(a^3-1)(a-1) > 0
2) a=1, 2(a^3-1)(a-1) = 0
3) a>1, 则a^3>1, 2(a^3-1)(a-1) > 0
综上, 2(a^3-1)(a-1) >= 0
3(1+a^2+a^4) >= (1+a+a^2)^2

3(1+a^2+a^4)=3[(a^2+1)^2-a^2]=3(a^2+a+1)(a^2-a+1)  
上式-（a^2+a+1)^2=2（a^2+a+1)(a-1)^2
分类讨论：
1. a=1时，上式=0 ， 两式相等
2。a不等于1时， 3(1+a^2+a^4）〉(1+a+a^2)^2

原式＝3a^4+3a^2+3-a^4-2a^3-3a^2-2a-1=2(a^4+a^3+a+1)=2(a^3+1)(a+1)
当且仅当a＝-1时，原式＝0，无论a>0或a<0,原式>0
原式>0或＝0

3(1+a^2+a^4) - (1+a+a^2)^2==2(1+a+a^2)(a-1)^2
1)a=1时，两式相等,3(1+a^2+a^4)= (1+a+a^2)^2

2)a=其他，)(a-1)^2>0,看1+a+a^2,而1+a+a^2>0
所以3(1+a^2+a^4) >(1+a+a^2)^2



顺便，图标能不能浅一些，有时候看不清题目啊！

当a不等于1时    左式〉右式
当a=1时    左式<右式

3(1+a^2+a^4)=3(1+a+a^2)^2
3(1+a+a^2)^2大于(1+a+a^2)^2
当a=1时,3(1+a^2+a^4)=(1+a+a^2)^2
3(1+a^2+a^4)大于等于(1+a+a^2)^2