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2008-8-11 09:14

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2008-8-11 09:14

明天公布答案

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2008-8-12 09:46

第一题，齐次轮换对称
设f(a,b,c)=原式
当a=b时， 带入上面函数， 为0
根据因式定理，f(a,b,c)含有a-b的因式
同理，也可证明f(a,b,c)含有（b-c),(c-a)的因式
所以，
a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)=K(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)
可令a=1,b=2,c=0代入等式两边， 得 k=-1
a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)=-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)

第二题怎做?

(1)原式=-(a+b+c)(a-b)(b-c)(c-a)
(2)原式=80xyz(x^2+y^2+z^2)

第一题答案为=(a-b)(b-c)(a-c)(a+b+c)

第一题得-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)
第二题怎么做？？？

x+y=a       x-y=b      a+b=2x       a-b=2y        a2+b2=2x2+2y2
（a+z)5-（a-z)5-（z+b)5-（z-b)5
=10z（a+b）（a-b)（a2+b2+2z2）
=80xyz（x2+y2+z2)

-（a-b)（b-c)（c-a）（a+b+c)

(1)原式=-(a+b+c)(a-b)(b-c)(c-a)5
(2)原式=80xyz(x^2+y^2+z^2)